一份详细的心得是需要有真情实感的经历的，在如今这个时代中，大家都习惯用写心得的方式记录内心的感受，加分文档网小编今天就为您带来了2023考研心得8篇，相信一定会对你有所帮助。

2023考研心得篇1

利用微分中值定理：微分中值定理在高数的证明题中是非常大的，在等式和不等式的证明中都会用到。当不等式或其适当变形中有函数值之差时，一般可考虑用拉格朗日中值定理证明。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广，当不等式或其适当变形中有两个函数在两点的函数值之差的比值时，可考虑用柯西中值定理证明。

利用定积分中值定理：该定理是在处理含有定积分的不等式证明中经常要用到的理论，一般只要求被积函数具有连续性即可。基本思路是通过定积分中值定理消去不等式中的积分号，从而与其他项作大小的比较，进而得出证明。

除此之外，最常用的方法是左右两边相减构造辅助函数，若函数的最小值为0或为常数，则该函数就是大于零的，从而不等式得以证明。

考研数学复习建议

一、打牢基础

“懂”，首先要求同学们对考研数学的形式、考研大纲及考研用书进行全面的分析与深入的了解。这个阶段，要求同学们全身心进行基础阶段的复习。这个阶段同学们一定要认真细致学习课本基本知识点，弄熟定义、公式、定理及相关习题。只有打牢基础，才能决胜千里。最后，要求同学们做好规划，合理安排复习，做好经常性的总结与归纳。

二、踏实前行

数学不像英语和政治科目，能通过一定的背诵、记忆，就能取得可观的成绩。数学必须通过大量的练习，才能得到巩固。不盲目地搞题海战术，要有计划、有针对性地做题，才能将知识领悟得透彻。强化阶段，同学们一定要利用好复习资料，做题的过程中，重点积累技巧与方法，吃透数学的知识点与题型。

三、总结归纳

经过前期基础知识的积累和做题的巩固，同学们对知识点、练习题、真题都有了深刻的认识。这时，要做好归纳与总结，构建整体的知识结构体系，将之前所学的知识点牢牢记忆在脑海中。充分利用知识的迁移，达到举一反三的效果。遇到一些重点和难点题型，首先不畏惧，其次回顾之前学习的相关知识，并有效利用它们，来解决遇到的问题，最后将以往所学深深记忆在脑海中，达到“化”的境界。

考研数学复习历年考的最多的知识点

1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换

这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。

2、处理连续性，可导性和可微性的关系

要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。

3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程

对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。

对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。

4、级数问题，主要针对数一和数三

这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性；二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。

5、一维随机变量函数的分布

这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。

6、随机变量的数字特征

要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。

7、参数估计

这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。

2023考研心得篇2

20x年岁末，20x级的考研战斗趋于白热化，20x级的考研战线已然拉开。今天去x大学听x考研讲座就是20x年考研战斗的序幕。坐车来回免费，中国考研顶级辅导专家xx博士专场讲述考研的形势和策略，足以吸引我的眼球。

宽敞的学术报告厅人满为患，xx博士年轻令我吃惊，而他的满腹经纶更让我听的瞠目结舌。xx博士以他诙谐幽默的演讲风格博得在场学子的阵阵掌声。他从20x年考研结果分析了考研的低录取率的原因和20x年的考研形势，接着他又分析了报考研究生院校的诀窍，权衡了专业和院校选择的准则，根据学术性和应用性的分别合理选择专业方向。接着xx博士有又对考研公共课程的题型和应对策略作了大概的分析，使我对于考研的题型有了一定的认识。xx博士还特别对英语考研与四六级考试的不同做了具体的分析。他幽默的演讲风格令现场的氛围很是活跃。最后xx博士结合自己的考研经历给大家阐述了考研的艰辛和如何处理考研所面对的各种困难等等。

报告持续了近三个小时，最后同学们有的报名参加海文的培训班，有的还围着量博士问这样那样关于考研的问题。我也买了关于考研的一些参考信息资料。同时还结识了几个一起考研的战友。感觉还是不错的啊！

最后从报告厅出来的时候又碰到文都考研的工作人员在散发传单。我感觉考研不只是我们学生的一场没有硝烟的战争，还有考研的辅导机构的明争暗斗。坐上回去的班车给几个同学侃了一番考研的理想和目标，以及自己的现状，了解了以下他们对于考研的见解还是让我很有体会。

2023考研心得篇3

回顾持续了整整一年的考研道路，感受颇多，下面我将就本身的情况做一个介绍，希望对师弟师妹们有所帮助我主要讲的是外语和考研路上遇到的困难和考研调剂。

外语学硕需要考的是英语一，我自身英语水平并不高，没有通过大学英语四级考试，所以我的考研外语成绩最后也不理想，单科成绩没有达到a类地区的国家线，最后只能调剂到b区我的主要原因是时间短、底子差，我相信绝大多数的师弟师妹的英语水平都比我高，所以只要做好学习计划，找到合适自己的用书，外语不会是你考研路上的拦路虎如果有意向考名校的师弟师妹要关注历年公共课的院校线，通常会比国家线高10—20分不等。

我是四月中开始准备考研的，按理来说考研准备会比较充分，但是五月份和九月份分别发生了一件对我影响很深远的事，所以我在五、六月份和九月份基本是没有学习的，再加上大四上学期的教育实习，我真正用于复习的时间满打满算不超过四个月，所以只要你下定决心，就来得及，当然还是希望大家能有充足的时间作充分的准备。

在初试考完外语出考场的时候，我在思考还要不要参加第二天的专业课考试，你们可能很难体会那种英语阅读没有一个答案有把握的感觉，我遇到了晚上回家都在思考我明天还要不要去考，后面转念一想，钱都交了，总得让自己这段时间的学习划上一个完美的记号吧，于是我第二天准时出现在了考场上，那时教室的空位又多了几个，现在回想起来很庆幸那时没有放弃的自己，所以在遇到困难的时候不要想着放弃，坚持不下去了睡一觉再重新开始。

关于今年的调剂，我可能会比较有发言权，因为我在初试成绩出来后就开始着手退调剂准备了。

1、收集各大高校（感觉自己能上的）历年的复试分数线、需不需要调剂，难易程度等情况。

2、询问老师，找到相应院校上线往届师兄师姐的联系方式。

3、和师兄师姐了解相应学校的情况，如环境、学术氛围、复试的方式、试题和经验等，再和自己收集到的信息作比对，确保消息的准确性。

4、对已知的院校信息进行分析整理，列出自己心目中的排位。

5、挑选学校，尽量选择复试方式和科目相近的院校，增加复试突围的成功率。

6、开始持续关注目标调剂院校的二级学院官网和学校研究生院网站，对复试方法变更或者调剂目录等进行更新，确保掌握第一手调剂信息，已调整自己的调剂计划。

7、在调剂信息明朗后，可以致电或发邮件给各招生单位负责人，问是否能得到调剂机会，一般会出现明确拒绝和不太清楚两种情况，明确拒绝的时候要做好更改志愿的准备。

8、关注各院校的调剂系统开放时间，并及时关注复试通知等。

9、拟录取。

最后祝愿考研的师弟师妹们都能被录取。

2023考研心得篇4

翻开那熟悉而又陌生的一页，原以为一切都已淡去，没有了喧嚣与浮华，没有了骚动与浮躁，而只有那片宁谧的草原与清幽的山峦，连草根深处的幼虫都悄然睡去，只有自己——不知是抛弃了整个世界，还是被整个世界所遗弃——在那似乎在梦境里出现过许多次的画面里，无声，清唱…

然而一切都没有淡去，丝毫没有，反而是愈发清晰…愈发清晰…

20xx年1月9日—10日

我不想把它描述成没有硝烟的战场，尽管在每一场厮杀之后，总有那么些曾经英勇的战士退出了前线;我不愿把它回忆成第二次高考，尽管在那乌云密布的天空下，那死神般的警戒线后，站着一排又一排含辛茹苦，守候了一个三小时又一个三小时的家长们;我更不能去抱怨中国的教育，尽管那些在它的培育下成长起来的花朵，在经历了无数次的风吹雨打后，还要经过从花到果实的飞跃——那飞跃可能就是充满希望地从云端坠入谷底。

考研一路走来，经历的甜蜜与辛酸，愉悦与汗水，我想，即使是世界上最顶尖级的写作大师，如果没有亲身经历过，也难以将它刻画得入木三分，力透纸背——就好比是放在面前的一杯饮料，任你用尽世间的美词来形容它的滋味，也抵不上亲抿一口。在大多数同学看来，那真一个黑夜般漫长的噩梦，越是想要挣脱，越是萦绕不去，这对于当时的我来说同样如此。然而时过境迁，现在想来，约摸大半年的日子，可以说是我人生二十载以来最有意义，心灵最滋润的时光。

在进大学门槛之前，我就想过要考研，我想这应该是大多数我校同学的共同心声。我并不是说我们学校如何，而是深知这个社会，这个环境，它让每个20岁的青年学子都不会有丝毫的停歇。大三上学期开始了真正意义上的专业课的学习，我知道，该来的，一切都会来。

和其他考研同学一样，我也开始了粗略的打算。对于考本专业还是跨专业，我想了很多。作为英专的学生，我的基础知识没有其他同学学得扎实，而理科出身的我更是对一些偏理科方面的学科比较感兴趣，除了数学，那无形的软肋。为避免数学，并综合个人兴趣，我决定跨专业考国贸。有了大致的方向，我更加豁然开朗，并从各方面搜集有关资料。我知道跨专业有一定难度，一旦弄不好，两头皆输，但我仍想试一试——若连机会都不给自己，又何谈成功呢?于是我开始了艰难的长途跋涉：每天除了要看本专业书之外，还要有固定的时间给国贸。看的内容虽然多，但很充实且有挑战性，我很喜欢这样的感觉。就这样坚持了近两个月，专业一就啃得差不多了。

然而头疼的部分怎么躲也躲不掉，就像玩3d，boss打得再多也只是蓄经验。由于英专不开高数课，我只好单枪匹马上高数山，从基础的微分开始。头三天看着例题跟着思路转还没问题，到第四天就不行了——三年没摸过数学，脑子里开发的那块数学领地早风化了…我不知如何是好。同学见我翻数学书，问我看这个干嘛，我自己也楞住了——是啊，我在干嘛…

就这样，我放下了追逐了60天的目标，回到起点。

春季开始就有政治班了，我加入了大部队。学习真的是需要激励的，尤其是当你看到周围其他人在奋笔疾书时，你一定会擦干嘴角的口水，将偶尔表现软弱的你拉回现实的坚强。

武汉的夏季是最锻炼人的，这是每个在武汉度夏的学子发自内心的声音。就像ry说的：那武汉的夏天是人呆吗?我说是!不仅不能回去，还要在这熬下去，熬他200多天你就成功了。回去干嘛?啊?回去把书包一扔，说我回家好好学习去，多冠冕堂皇啊，实际上是屁话…当时听来或许会一笑带过，但是当一切真的来临，便会连擦汗的手都变得应接不暇。我相信这一点，所以即使是在这片土地上生活了20xx年，我也丝毫不敢怠慢。

20xx年暑假

20xx年暑假载着我们这群充满拼搏精神的人们的梦想拉开了序幕。大家都接过了前辈们的接力棒，四处打听，吸取经验，来到各自梦想的学府，租房，结识研友，开始了自己的追梦旅途。偶尔的机会，我会来到财大——咱班的根据地，问问同学们的近况如何。之后才明白，原来自己在家的学习效率几乎不及同学们的十分之一。他们每天清早起床，第一时间到教学楼前守候，直到开门便唰地冲进去抢位子，然后是长达14个小时的书海航程。旁人听来或许会觉得不可思议，甚至几近疯狂，但在我们这群追梦人心中，能占到一天学习的领地是无比幸福的事情。我强烈地感受到了自己与同伴们的差距，于是调整心态和学习计划，争取跟上大部队的节奏。有时一天的学习下来会让我无比满足，有时又会因偶尔的懈怠影响一天的学习而自责不已。就这样，短暂的暑假在我不断的调整心态与完善中转瞬即逝。

原想可以充分利用暑假这大块的时间来完成既定的计划，然而计划赶不上变化，总因些无关紧要的事情浪费了宝贵的时间，第一阶段的复习在不尽人意的摸索与发现中结束。新的学期，大家又重新聚集到了自习室，仿佛一切又是新的开始，一次新的机会向我走来。09的秋天，我重新燃起了斗志。学校为我们在图书馆专门安排了考研自习室，并单独为我们办理了考研借阅证。学校的重视成为了又一股力量推动着我们朝着目标迈进。

就这样，专业课真正的第一轮复习系统地展开了。语言学每天早上可以看十来页，之后便是日语——学习语言，真的是容不得丝毫的松懈，稍不摸书就十分生疏了，这一点我深有体会。下午看文学看得煞是头疼，看不了多少就想转换脑子去看语言学了。然而逃避解决不了任何问题，下午的债还得晚上还。看着看着，生物钟闹腾起来，眼睛越发地干涩生疼，一眨眼瞬间便泪流满面，不知道的还以为我在看琼瑶奶奶的作品呢…

十月底，语言学第一轮复习得差不多了，而文学还有大块的内容没有完成。至于日语，原本复习得很是顺手，但真到实战演练时才发现自己仍在原地踏步。看看日历，不到60天了，同学们有的第二轮已经复习完，基本上进入最后的查漏补缺和记背阶段了。而自己呢…想着想着，连每天最开心的吃饭时间也很难打起精神。薇薇说：还有60天呢，急什么啊…我没有急，我也不再慌了，只是偶有些酸涩的暖流模糊了视线，模糊了眼前的道路…

破罐子破摔吧，我时常这样想。于是早晨也没有起那么早了，偶尔的日语问题也没再问喵喵，而是随意地放到一边。看到大家拼命的样子，真觉得自己很可笑：什么时候变成时间的奴隶了?真希望那滴答滴答的脚步能快一些，再快一些，好让大家略过我这软弱无力的面庞…

偶然的一天，小丽一条短信传来：最近怎样?陪我走走吧…

和她来到新体育馆的操场——这是自它完工以来我第一过来看：很整齐的座椅，红色、蓝色和黄色交织在一起，组成体育场应有的基调;塑胶跑道围起的空地上，一片片绿色格外抢眼。我和小丽在跑道上漫步起来，没有过多的言语，就好比我俩每天在同一个自习室，她在后排，而我在前排，虽说每天只是简短的招呼与问候，在共同奋斗的路上，千言万语却都浓缩在不言之中。一阵微风拂过，带来温暖的阳光，让我那冬日里冰冷的手脚有了些许温度。准备好了吧，没几天了…小丽略显轻松地说道。我…是啊，没几天了…相信自己，无论结果如何，一定要坚持到最后!说着她加快了脚步，在红色的跑道上慢跑起来，我也跟上她的脚步，逐渐加速。这一瞬间我看到体育场一旁的树枝上那最后一片枯黄被风吹落，毫不拖泥带水。我更加快速地奔跑起来，我一定行，我一定会成功!小丽的声音一下子穿透了整个操场，我的心颤动了一下，顿时豁然开朗起来：我一定会成功!我的声音响彻了操场，穿过了周围所有异样的眼光。这一刻，我犹获新生般，无限新的血液在体内的每个角落高速奔涌…

考前一周，我离开了根据地以早点适应考试的环境。临走时我拍着小婕的肩膀说：加油，我们一定会成功的!给同伴加油的同时也是在为自己打气。无论这条道路多么崎岖，我们一路披荆斩棘，已经走到了这里，只要坚持到最后，就能达到梦想的彼岸。

20xx年1月9日

8点15分，我面带微笑地走进文泰楼，耳边隐约听到送考的家长们中传来一个声音：呵，你看这丫头还在笑…我朝那声音的方向望了一眼，脸上的笑容更加灿烂而自信。从8点30分响铃的那一刹那起，什么都不想，所有的一切只剩下我的大脑飞速运转的声音，只有有节奏的心跳的声音，只有笔尖与答题纸轻擦的声音。左手一叠试题，右手一叠答题纸，每当我填满答题纸上的一处空白，我都会在心里对自己说：加油，胜利就在前方…之后便是更加地卯足劲各个击破。一个三小时，又一个三小时，就这样，四场考试，就像四场战役，脑细胞就是最英勇的主力军。从考场出来，飘着毛毛细雨的湿润的空气让我倍感舒服，每一个毛细孔都竭力吮吸这自然的厚赐。之前想着考完后要如何疯狂一番，而现在的我，内心异常地平静，没有任何过多的欲望与奢求，而只有一个意念——快点回家，到家后看着妈焦急而激动的面庞说声：妈，我回来了，然后倒头大睡。

初试结果出来，我顺利进入了复试。虽然我的分数不高，甚至差点让我就此放弃我钟爱已久的美丽校园，但我仍坚守住了战地，最终拿到了进入研究生学府的钥匙。一年的路程走下来，要感谢的人太多太多，学到的东西，无论是物质上或是精神上的，都会让我终身受益。如果有人问我，大学四年时间里过得最有意义的是哪一年，我会很肯定地告诉他——是为梦想拼搏的那一年;如果有人问我大学四年的规划里必不可少的部分，我会毫不犹豫地告诉他——选择考研，坚定理想，走向成功。

2023考研心得篇5

也许考研路上我们会错过很多风景，然而我们不能到达顶峰，就永远也不能领会“会当凌绝顶，一揽众山小的”气概，永远不会有那种气吞山河、舍我其谁的豪气！远登绝顶，看东方日出，观波澜壮阔，望茫茫原野，赏山花烂漫，心胸不由不开阔万分，于是，一路上的汗水辛劳，痛苦挣扎都觉得物所值，觉得一切和现在的感觉相比都算不了什么！为考研而奋斗的日日夜夜，每天发现此时此刻只有天上的星星在陪伴我的时候，我并不觉得有什么亏，相反觉得很充实，对明天充满激情与自信。由失败通往胜利的征途上有道河，那道河叫放弃，由失败通往胜利的征途上有座桥，那座桥叫努力。

考研前一天，我决定不去了，没一点把握，朋友说你都看了半年了，好歹去考场转转，为明年做准备。第二天，我参加了考试，总体感觉数学和专业课考的不错，英语还感觉不错，但政治没一点低。我是没抱多大希望，可是心里还是很在意，很想知道结果。

结果出来了，同学帮我查得：数学xx英语xx政治xx专业课xx，总分xx。考试结果和我预料的刚好相反。我觉得我的数学和专业课都可能上xx，只是担心英语和政治不过线，现在终于松了一口气。不过这样更好，不用担心政治不过线了。

这就是我的考研经历，那段很是苦闷的日子。在我断断续续的考研历程中，我最大的感悟就是相信自己能行，这样想你就一定能做到的；还有要做好计划，做好总结。考研给予我的就是：做什么，都要坚持，坚持到底。

至于学习的经验，我只想将我个人的看法说出来，与大家分享，先说说政治吧，我觉得政治不宜复习的过早，因为政治主要是靠背的，复习的太早到时候反而容易产生遗忘或者似是而非，觉得自己会了，但是真的要写出来时，却又不是那么回事，也就是所谓的眼高手低，根据我的经验，政治从10月份中旬开始复习最好，如果经济条件允许的话，可以报个辅导冲刺班，这样会更好，至于资料我用的是陈志良和杨凤城的政治高粉复习成功指导，她知识面全，重点突出，要点明确，大家可以做个参考，可以告诉大家，我今年政治考了76分，而且我也没下什么工夫。英语嘛我觉得基础很重要，考研英语要求的词汇量很大，大家最好在前期将单词好好突击一下，对于大纲要求的词汇要熟记，对于其他单词要有印象就行，最重要的是真题，一定要把历年的真题做上几遍，自己总结，到了后期再买些模拟题练习一下，这样就基本上能保证你的英语不会拉你的后腿。

路漫漫其修远兮吾将上下而求索，年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。人生如梦，几度春秋，世间万物几何，人生不尽如人意颇多，挫折与痛苦伴人左右。如何去面对，如何去改变，曾困扰我许久，令我久久地在失望与希望的边缘徘徊。一个人只有以大海"之低"和"云空"之高的精神勉励自己，才能上顶天，下顶地才能真正成为一个具有"容人所不能忍，做人所不能做"的胸怀大志的人。自考给我提供了展示自己的平台，我将会一如既往的奋斗下去，继续追逐我的梦想，虽然路漫漫，但我会脚踏实地走下去。

2023考研心得篇6

一、完全掌握理解数学的基本概念

在这个层次上的同学一般是把课本过了三遍了（啃书型），做的题量中等，刷题过一遍，对基本的概念和知识点有了一定的理解和把握。

建议备考方法：在对知识点和概念有一定的理解的基础上，要开始搞清楚什么是"重要考点"，加强题目练习增加真题的练习量，模拟出自己的真实水平。

以前辈们的复习经验来说就是："重要考研往往是不同部分的节点，这样的知识点可能联系着两个或者多个概念，起桥梁作用"。

明白了这些，然后先按照自己认为最重要到次重要的顺序对知识点进行回忆，再参照上一年的考试大纲，看自己遗漏了那些知识点，形成完整的知识网络。

另外同学们要对遗漏的知识点进行分析，搞清楚这个知识点是因为自己在复习过程中忽略了还是因为只是模块关系不紧密而没有联系起来。

举个例子：在回忆一元微积分的时候，如果没有想起来梯度的概念，这个不用但心，一般来说和整个知识模块相对游离的知识点往往不是考研的重点。

但是也有例外，还是梯度，这个问题将近十年没考过，但就在20xx年那年变态难的高数中却考到了！很坑啊，有木有~所以这个阶段要进行地毯式的复习。

对那些本来就很重要的知识点，但是由于自己的忽视而没想起来的，同学们要引起高度重视，了解自己的弱点和盲点，才是制胜的关键。

二、对真题中的考试题型进行整理总结

通过第一个阶段之后，同学们只是把考研要考的知识点归纳成了一个网络图。但是对考研出题角度和考查方法不了解，这时候同学们要进入第二个阶段的总结了。

建议备考方法：同学们可以根据自己看过和做过的辅导材料凭记忆归纳总结出一些题型，然后比照自己所看的材料看自己总结的是否能涵盖复习材料中大部分的例题，除此之外，还可以参照专门讲题型的书。

三、对答题技巧进行归纳总结

经历了第二阶段之后，同学们对考研数学的出题方法，方式和角度有一些了解了，同时对考研数学的畏惧心理也消失了。在这个阶段的重要任务就是对题型进行解题方法的总结了。

建议备考方法：根据自己做过的一种题型的一些例题总结出典型的解题思路形成有效的解题过程。对于一种题型同学们可以从不同的例题中归纳出多种解题方法和思路。

之后，对照着复习材料进行补充和完善自己归纳的思路和方法，把尽可能多的方法和思路总结出来。

四、有自己明确的解题思路

有了第三个阶段的总结，在做题过程中同学们就心中有底了，接下来就是对自己的解题思路进行总结了。

建议备考方法：同学们知道，一般的题目只要按照自己总结的方法一种一种的去试，基本上都能把题目解出来。只是解题的速度不快，这时候同学们就要在第三个阶段的基础上进行思路的升华，找到对付一类题目的最好的解题方法，提高解题速度。

各位英雄现在应该至少都发育到段位二了，如果还在一段位，那你可得加把劲了，努力追上步伐，段位二的朋友们也不能松懈，继续努力，朝着第三段位努力。

等你到了第四段位，那离你们的梦想就很近了。数学虽难，每年考高分的仍比比皆是，所以，最难的还是你的努力，只要用心，就会有进步。帮帮真心祝愿每一个努力的你都有回报。

2023考研心得篇7

高数定理证明之微分中值定理：

这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。

费马引理的条件有两个：1。f'（x0）存在2。f（x0）为f（x）的极值，结论为f'（x0）=0。考虑函数在一点的导数，用什么方法自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f'（x0）的极限形式。往下如何推理关键要看第二个条件怎么用。“f（x0）为f（x）的极值”翻译成数学语言即f（x）—f（x0）0），对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式，不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号，如何得到极限值的符号呢极限的保号性是个桥梁。

费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三：“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”，结论是在开区间存在一点（即所谓的中值），使得函数在该点的导数为0。

该定理的证明不好理解，需认真体会：条件怎么用如何和结论建立联系当然，我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的：已经有了证明过程，我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。

闲言少叙，言归正传。既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理，那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论，不难发现是一致的：都是函数在一点的导数为0。话说到这，可能有同学要说：罗尔定理的证明并不难呀，由费马引理得结论不就行了。大方向对，但过程没这么简单。起码要说清一点：费马引理的条件是否满足，为什么满足

前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”，“可导”不难判断是成立的，那么“取极值”呢似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢不难想到最值定理。

那么最值和极值是什么关系这个点需要想清楚，因为直接影响下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，则最值为极值；若最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种情况讨论即可：若最值取在区间内部，此种情况下费马引理条件完全成立，不难得出结论；若最值均取在区间端点，注意到已知条件第三条告诉我们端点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在开区间上任取一点都能使结论成立。

拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，若再考这些原定理，那自然驾轻就熟；此外，这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。

以拉格朗日定理的证明为例，既然用罗尔定理证，那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形，变成罗尔定理结论的形式，移项即可。接下来，要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子是哪个函数求导后，把x换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现场调查：根据这个犯罪现场，反推嫌疑人是谁。当然，构造辅助函数远比破案要简单，简单的题目直接观察；复杂一些的，可以把中值换成x，再对得到的函数求不定积分。

高数定理证明之求导公式：

xx真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。实际上，从授课的角度，这种在xx年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。这里给xx考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。

当然，该公式的证明并不难。先考虑f（x）x（x）在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因为分子的导数不好算（乘积的导数公式恰好是要证的，不能用！）。利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到了f（x）x（x）在任意点的导数公式。

高数定理证明之积分中值定理：

该定理条件是定积分的被积函数在积分区间（闭区间）上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把积分变量x换成中值。如何证明可能有同学想到用微分中值定理，理由是微分相关定理的结论中含有中值。可以按照此思路往下分析，不过更易理解的思路是考虑连续相关定理（介值定理和零点存在定理），理由更充分些：上述两个连续相关定理的结论中不但含有中值而且不含导数，而待证的积分中值定理的结论也是含有中值但不含导数。

若我们选择了用连续相关定理去证，那么到底选择哪个定理呢这里有个小的技巧——看中值是位于闭区间还是开区间。介值定理和零点存在定理的结论中的中值分别位于闭区间和开区间，而待证的积分中值定理的结论中的中值位于闭区间。那么何去何从，已经不言自明了。

若顺利选中了介值定理，那么往下如何推理呢我们可以对比一下介值定理和积分中值定理的结论：介值定理的结论的等式一边为某点处的函数值，而等号另一边为常数a。我们自然想到把积分中值定理的结论朝以上的形式变形。等式两边同时除以区间长度，就能达到我们的要求。当然，变形后等号一侧含有积分的式子的长相还是挺有迷惑性的，要透过现象看本质，看清楚定积分的值是一个数，进而定积分除以区间长度后仍为一个数。这个数就相当于介值定理结论中的a。

接下来如何推理，这就考察各位对介值定理的熟悉程度了。该定理条件有二：1。函数在闭区间连续，2。实数a位于函数在闭区间上的最大值和最小值之间，结论是该实数能被取到（即a为闭区间上某点的函数值）。再看若积分中值定理的条件成立否能推出介值定理的条件成立。函数的连续性不难判断，仅需说明定积分除以区间长度这个实数位于函数的最大值和最小值之间即可。而要考察一个定积分的值的范围，不难想到比较定理（或估值定理）。

高数定理证明之微积分基本定理：

该部分包括两个定理：变限积分求导定理和牛顿—莱布尼茨公式。

变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续，结论可以形式地理解为变上限积分函数的导数为把积分号扔掉，并用积分上限替换被积函数的自变量。注意该求导公式对闭区间成立，而闭区间上的导数要区别对待：对应开区间上每一点的导数是一类，而区间端点处的导数属单侧导数。花开两朵，各表一枝。我们先考虑变上限积分函数在开区间上任意点x处的导数。一点的导数仍用导数定义考虑。至于导数定义这个极限式如何化简，笔者就不能剥夺读者思考的权利了。单侧导数类似考虑。

“牛顿—莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。”这段话精彩地指出了牛顿—莱布尼茨公式在高数中举足轻重的作用。而多数考生能熟练运用该公式计算定积分。不过，提起该公式的证明，熟悉的考生并不多。

该公式和变限积分求导定理的公共条件是函数f（x）在闭区间连续，该公式的另一个条件是f（x）为f（x）在闭区间上的一个原函数，结论是f（x）在该区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值的差。该公式的证明要用到变限积分求导定理。若该公式的条件成立，则不难判断变限积分求导定理的条件成立，故变限积分求导定理的结论成立。

注意到该公式的另一个条件提到了原函数，那么我们把变限积分求导定理的结论用原函数的语言描述一下，即f（x）对应的变上限积分函数为f（x）在闭区间上的另一个原函数。根据原函数的概念，我们知道同一个函数的两个原函数之间只差个常数，所以f（x）等于f（x）的变上限积分函数加某个常数c。万事俱备，只差写一下。将该公式右侧的表达式结合推出的等式变形，不难得出结论。

2023考研心得篇8

考研数学如何研究和用好典型题型

一、面对一道典型例题，在做这道题以前你必须考虑，它该从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入。做题的过程中，必须考虑为什么要用这几个原理，而不用那几个原理，为什么要这样对这个式子进行化简，而不那样化简。做完之后，必须要回过头看一下，这个解题方法适合这个题的关键是什么，为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果，有没有更好的解法……就这样从开始到最后，每一步都进行全方位的思考，那么这道题的价值就会得到充分的发掘。

二、学习数学，重在做题，熟能生巧。对于数学的基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解与巩固。数学试题虽然千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在一定的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。此外，还要初步进行解答综合题的训练。数学考研题的重要特征之一就是综合性强、知识覆盖面广，近几年来较为新颖的综合题愈来愈多。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些，应逐步进行训练，积累解题经验。这也有利于进一步理解并彻底弄清楚知识点的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握了的东西，能够在理解的基础上灵活运用、触类旁通。

三、同时要善于思考，归纳解题思路与方法。一个题目有条件，有结论，当你看见条件和结论想起了什么?这就是思路。思路有些许偏差，解题过程便千差万别。考研数学复习光靠做题也是不够的，更重要的是应该通过做题，归纳总结出一些解题的方法和技巧。考生要在做题时巩固基础，在更高层次上把握和运用知识点。对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系，也就是对各种题型都能找到相应的解题思路，从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动。

基础的重要性已不言而喻，但是只注重基础，也是不行的。太注重基础，就会拘泥于书本，难以适应考研试题。打好基础的目的就是为了提高。但太重提高就会基础不牢，导致头重脚轻，力不从心。考生要明白基础与提高的辩证关系，根据自身情况合理安排复习进度，处理好打基础和提高能力两者的关系。一般来说，基础与提高是交插和分段进行的，在一个时期的某一个阶段以基础为主，基础扎实了，再行提高。然后又进入了另一个阶段，同样还要先扎实基础再提高水平，如此反复循环。考生在这个过程中容易遇到这样的问题，就是感觉自已经过基础复习或一段时间的提高后几乎不再有所进步，甚至感到越学越退步，碰到这种情况，考生千万不要气馁，要坚信自己的能力，只要复习方法没有问题，就应该坚持下去。虽然表面上感到没有进步，但实际水平其实已经在不知不觉中提高了，因为在这个时期考生已经认识到了自已的不足，正处于调整和进步中。这个时候需要的就是考生的意志力，考研本来就是一场意志力的比赛，不仅需要丰富的知识和较高的能力，更要有坚强的意志力。只要坚持下去，就有成功的希望。

希望大家在复习过程中要加强考研数学综合解题能力的训练，熟悉常见考题的类型和解题思路，力求在解题思路上有所突破。